Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ο αριθμός των βοδιών του Ήλιου: το βοϊκόν πρόβλημα του Αρχιμήδη


Το 1773 ο φημισμένος Γερμανός συγγραφέας G. E. Lessing ανακάλυψε χειρόγραφο, το οποίο περιείχε ένα άγνωστο μέχρι τότε αρχαίο ελληνικό ποίημα. Το χειρόγραφο απέδιδε το κείμενο στον Αρχιμήδη (287-212 π.Χ.), ενώ το ποίημα από τότε έγινε γνωστό με τον τίτλο βοϊκόν πρόβλημα (=το πρόβλημα των βοδιών). Η σύνθεση έχει έκταση 44 στίχων και αντλεί την έμπνευσή της  από  την περίφημη ομηρική περιγραφή των βοδιών του Ήλιου στη δωδέκατη ραψωδία της Οδύσσειας και την αριθμητική της πλευρά. Μόνο που τα μαθηματικά του Αρχιμήδη είναι φυσικά πολύ περισσότερο περίπλοκα: έχουμε να κάνουμε με μια περιγραφή των σχετικών αναλογιών των μαύρων, λευκών, ξανθών και ποικιλόχρωμων κοπαδιών από βόδια, τα οποία στη συνέχεια κατανέμονται γεωμετρικά στη Σικελία.[1] Από την εποχή της ανακάλυψης του έργου οι μελετητές ασχολήθηκαν κυρίως με τη μαθηματική πλευρά του ποιήματος, διατυπώνοντας λύσεις και τονίζοντας την περιπλοκότητα αυτών των λύσεων. Μόνο το 1965 το πρόβλημα λύθηκε αριθμητικά και καταγράφηκε στην πληρότητά του: το αποτέλεσμα είναι ένας αριθμός του οποίου τα ψηφία γεμίζουν 42 σελίδες χαρτιού.[2] Στη μαθηματική μελέτη του προβλήματος τονίζεται κυρίως το γεγονός ότι οι αρχαίοι, και προπάντων ο Αρχιμήδης, είχαν συνειδητοποιήσει την λειτουργία των διαφορικών εξισώσεων, καθώς και τις πιθανές περιπλοκότητες και τα όριά τους.[3] Από φιλολογική άποψη έχει μελετηθεί προπάντων η αυθεντικότητα του κειμένου, χωρίς όμως αυτό το πρόβλημα να έχει λυθεί οριστικά. Δύο είναι οι κύριες δυνατότητες: το ποίημα να είναι αυθεντικό ή εναλλακτικά να πρόκειται για μια μεταγενέστερη ποιητική παράφραση ενός προβλήματος που είχε θέσει ο σπουδαίος επιστήμονας. Ωστόσο γενικά πολλοί φιλόλογοι σήμερα τείνουν να  αποδεχτούν την αυθεντικότητα της σύνθεσης. Σύμφωνα με το χειρόγραφο στο οποίο  βρέθηκε καταγραμμένο το ποίημα, αυτό περιλαμβανόταν σε μια επιστολή του Αρχιμήδη προς τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, αλλά οι πραγματικοί αποδέκτες του ήταν οι μαθηματικοί της Αλεξάνδρειας. Αν δεχτούμε την αυθεντικότητα της σύνθεσης, τότε βρισκόμαστε πραγματικά μέσα στο πλαίσιο της ελληνιστικής παράδοσης να στέλνει ένας λόγιος ποιητής τα ποιήματά του σε έναν άλλο λόγιο ποιητή.[4]

(Supplementum Hellenisticum 201:)[5]
            Το πλήθος των βοδιών του Ήλιου, ξένε, μέτρα,
την προσοχή σου προσηλώνοντας, αν έχεις μερίδιο στη σοφία.[6]
Πόσα άραγε βόδια έβοσκαν κάποτε στις πεδιάδες του σικελικού νησιού
της Θρινακίας,[7] σε τέσσερις ομάδες χωρισμένα,
στο χρώμα διαφέροντας. Η μία ομάδα ήταν λευκή σαν γάλα,
η άλλη με χρώμα μαύρο έλαμπε,
μια άλλη με ξανθό, μια άλλη ήταν ποικιλόχρωμη.
Σε κάθε ομάδα ήτανε πλήθος ταύροι μοιρασμένοι
σε τέτοια αναλογία: οι λευκοί ήταν ίσοι
με το μισό συν ένα τρίτο των μαύρων
και όλων των ξανθών.[8] Αυτό κατάλαβέ το, ξένε.
 Οι μαύροι ήταν το ένα τέταρτο
συν το ένα πέμπτο των ποικιλόχρωμων και του συνόλου των ξανθών.[9]
Οι ποικιλόχρωμοι που υπολείπονταν υπολόγισε πως ήταν άθροισμα
ισοδύναμο του ενός έκτου και του ενός εβδόμου
των λευκών και όλων των ξανθών.[10]
Τα θηλυκά βόδια είχαν ως εξής: τα λευκότριχα
ήταν ακριβώς ίσα με το ένα τρίτο όλης
της μαύρης αγέλης συν το ένα τέταρτό της.[11]
Οι μαύρες θηλυκές ισοδυναμούσαν
με το ένα τέταρτο των ποικιλόχρωμων συν το ένα πέμπτο τους,
όταν στο βοσκοτόπι έρχονταν όλες μαζί με τους ταύρους.[12]
Οι ποικιλόχρωμες στο πλήθος ήταν ισάριθμες πραγματικά
με το ένα πέμπτο συν το ένα έκτο της αγέλης των ξανθότριχων.[13]
Οι ξανθές πάλι ήταν ίσες στον αριθμό με το μισό του ενός τρίτου
συν το ένα έβδομο της λευκής αγέλης.[14]
Ξένε, εσύ αν πεις πόσα ήταν ακριβώς τα βόδια του Ήλιου,
χωριστά τον αριθμό των καλοθρεμμένων ταύρων
καθώς και πόσες ήταν οι θηλυκές ανάλογα με το χρώμα τους,
δεν θα θεωρείσαι αμαθής, ούτε αδαής στους αριθμούς.
Όμως ακόμη δεν θα αριθμείσαι ανάμεσα στους σοφούς.[15] Εμπρός σκέψου
και όλες τις ακόλουθες ιδιότητες των βοδιών του Ήλιου:
οι ταύροι με το λευκό χρώμα, όταν ανακάτευαν το πλήθος τους
με τους μαύρους, στέκονταν ακριβώς ισόμετροι
στο βάθος και στο πλάτος,[16] ενώ εξ ολοκλήρου γέμιζαν
με το πλήθος τους τις πολύ μακρές πεδιάδες της Θρινακίας.
Οι ξανθοί πάλι και οι ποικιλόχρωμοι, όταν αθροίζονταν μαζί σε ένα κοπάδι,
στέκονταν αρχικά ένας, αλλά σταδιακά ολοκλήρωναν
ένα τρίγωνο σχήμα, δίχως προσθήκη
ταύρων με άλλο χρώμα, ούτε αφαίρεση.[17]
Κι αυτά εάν τα βρεις όλα μαζί και τα μετρήσεις στο μυαλό σου
και υπολογίσεις όλους τους αριθμούς από τα πλήθη, ξένε,
πήγαινε νικηφόρος όλο δόξα και να ξέρεις πως από κάθε άποψη
έχεις κριθεί γεμάτος με τούτη τη σοφία.[18]




[1] Η Σικελία ήταν φυσικά το νησί από το οποίο καταγόταν ο Αρχιμήδης.
[2] Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν είχαν προηγηθεί σημαντικά βήματα για την επίλυση του προβλήματος. Ανάμεσα στους μαθηματικούς που συνέβαλαν στην πορεία προς τη λύση ήταν ο Wurm (1830), o Nesselmann (1842) και ο Amthor (1880). Ο τελευταίος ανακάλυψε μια μέθοδο για τον υπολογισμό του μεγάλου μεγέθους της λύσης, εκφράζοντας μόνο τα τέσσερα πρώτα σημαντικά ψηφία ενός αριθμού που περιλαμβάνει εκατοντάδες χιλιάδες ψηφία.
[3] Παραμένει ακόμη ασαφές με ποιον τρόπο οι αρχαίοι μαθηματικοί θα ξεκινούσαν να σκέφτονται για να λύσουν το πρόβλημα, ούτε είναι γνωστό εάν ο δημιουργός του μαθηματικού προβλήματος γνώριζε τις ποσότητες εκ των προτέρων. Ένα άλλο έργο του Αρχιμήδη (Ψαμμίτης) αναπτύσσει πράγματι ένα σύστημα για την αντιμετώπιση πολύ μεγάλων αριθμών.
[4] Ποιητικά επιγράμματα τα οποία αποτελούν μαθηματικούς γρίφους έχουν συγκεντρωθεί στο δέκατο τέταρτο βιβλίο της Παλατινής ανθολογίας.
[5] Το ομηρικό χωριό στο οποίο στηρίζεται το ποίημα μας είναι το ακόλουθο (μ 127-130 -μιλά η Κίρκη στον Οδυσσέα και του δίνει οδηγίες για το ταξίδι του):
Θα φτάσεις στο νησί της Θρινακίας. Εκεί βόσκουν πλήθος
βόδια του Ήλιου και παχιά πρόβατα.
Επτά είναι οι αγέλες των βοδιών, τόσες και των ωραίων προβάτων,
και κάθε αγέλη έχει πενήντα ζωντανά.
[6] Το ποίημα ή η φωνή που μιλά προσποιείται ότι το κείμενο είναι γραμμένο σε μια επιγραφή που έχει στηθεί σε δημόσιο χώρο και ότι κάποιος περαστικός, ο οποίος αποκαλείται τυπικά ξένος, θα σταθεί και θα το διαβάσει και θα προσπαθήσει να λύσει το πρόβλημα. Αυτού του είδους η λεκτική προσποίηση είναι συνήθης στα ελληνιστικά επιγράμματα.
[7] Η Θρινακία ταυτιζόταν από πολλούς αρχαίους συγγραφείς με το νησί της Σικελίας. Μάλιστα υπήρχε η άποψη ότι το όνομα αποτελούσε παραφθορά ενός αρχικού τύπου Τρινακρία, τρεις άκρες, με παραπομπή στο τριγωνικό σχήμα του νησιού.

[8] Η πρώτη από επτά εξισώσεις. Λ = Λευκός, Μ = Μαύρος, Ξ = Ξανθός, Π = Ποικιλόχρωμος. Τα αντίστοιχα μικρά γράμματα αφορούν τα θηλυκά, τις αγελάδες.
       Λ = (1/2+1/3) Μ+Ξ = 5/6 Μ+Ξ.

[9] Μ = (1/4+1/5) Π+Ξ = 9/20 Π+Ξ.
[10] Π = (1/6+1/7) Λ+Ξ = 13/42 Λ+Ξ.
[11] λ = (1/3+1/4) (Μ+μ) = 7/12 (Μ+μ).
[12] μ = (1/4+1/5) (Π+π) = 9/20 (Π+π).
[13] π = (1/5+1/6) (Ξ+ξ) = 11/30 (Ξ+ξ).
[14] ξ = (1/6+1/7) (Λ+λ) = 13/42 (Λ+λ).
[15] Λεκτικό παίγνιο με τη λέξη ἐναρίθμιος.
[16] Δηλαδή σχημάτιζαν τετράγωνο. Σύμφωνα με μια άλλη ερμηνεία το άθροισμά τους ήταν τετράγωνος αριθμός.
[17] Το άθροισμα των ποικιλόχρωμων και των ξανθών ταύρων ήταν τρίγωνος αριθμός. Ξεκινούσαν με έναν ταύρο στην πρώτη σειρά, δύο στη δεύτερη σειρά κ.ο.κ. Έτσι σχηματιζόταν ένας αριθμός της μορφής 1+2+3+4+…ν, που αντιστοιχεί σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά ν.
[18] Το λεξιλόγιο του τελευταίου τμήματος του κειμένου θυμίζει την Σφίγγα, η οποία απαιτεί από τον διαβάτη την επίλυση του αινίγματος προκειμένου να τον αφήσει να προχωρήσει, ενώ το επίθετο νικηφόρος παραπέμπει στις επινίκιες ωδές του Πινδάρου, όπως και η μετοχή κεκριμένος (=αυτός που αγωνίστηκε και κρίθηκε νικητής), μόνο που εδώ το αγωνιστικό πλαίσιο δεν είναι η αθλητική ικανότητα, αλλά η μαθηματική, καθώς και η γενικότερη ικανότητα της λογιοσύνης, μέρος της οποίας είναι και η ποιητική τεχνική, ιδίως η τεχνική των λογοτεχνικών υπαινιγμών στην προγενέστερη ποίηση και ιδιαίτερα στην ομηρική.

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

H ερωτική κατάρα από την Πέλλα: το πρώτο κείμενο της μακεδονικής διαλέκτου που ήρθε στο φως

To 1986 βρέθηκε στην Πέλλα ένα από τα σημαντικότερα από γλωσσική άποψη κείμενα της μακεδονικής γης.[1]Πρόκειται για ένα ταπεινό κείμενο, μια ερωτική κατάρα (κατάδεσμος), αλλά αποτελεί μια από τις σπουδαιότερες άμεσες μαρτυρίες για την ελληνική διάλεκτο που μιλούσε ο μακεδονικός λαός στην πρωτεύουσα του βασιλείου του. Χρονολογείται γύρω στα 375-350 π.Χ. και δείχνει πέραν πάσης αμφιβολίας ότι η γλώσσα των Μακεδόνων αποτελούσε μια ξεχωριστή παραλλαγή των λεγόμενων βορειοδυτικών ελληνικών διαλέκτων, που με τη σειρά τους συγγενεύουν στενά με την δωρική. Όπως σημειώνει ο Crespo 2012, 55: «Ο ερωτικός κατάδεσμος παρέχει έναν νέο τύπο βορειοδυτικής δωρικής και δεν έχει παράλληλο στις λογοτεχνικές διαλέκτους. Οι μέχρι τώρα γνωστοί κατάδεσμοι είναι όλοι γραμμένοι στην τοπική διάλεκτο της περιοχής όπου βρέθηκαν και δεν υπάρχει λόγος να υποτεθεί ότι η πινακίδα αυτή αποτελεί εξαίρεση στον κανόνα. Εφόσον ο κατάδεσμος από την Πέλλα παρουσιάζει έναν συνδυασμό διαλεκτικών χαρακτηριστικών που διαφέρει α…

Η "Ελένη" του Σεφέρη: η κατάρρευση των ορίων και των αντιθέσεων

Η σύντομη ανάλυση που ακολουθεί είναι αποτέλεσμα προσωπικής ανάγνωσης (ή μήπως παρανάγνωσης;) ενός ποιήματος του Σεφέρη που θαυμάζω απεριόριστα. Στην πραγματικότητα το θεωρώ το ωραιότερο μεμονωμένο ποίημα της νεοελληνικής λογοτεχνίας, επομένως η ερμηνεία μου είναι aprioriβαθιά υποκειμενική. Δεν θα επιμείνω ιδιαίτερα στη σύνδεση του κειμένου με στοιχεία από την ζωή του ποιητή ή στη σύνδεση με στοιχεία από τα ιστορικά γεγονότα του 20ού αιώνα, όπως ο κυπριακός αγώνας. Αυτά υπάρχουν και έχουν κατά κόρον επισημανθεί. Θα δώσω έμφαση σε θέματα που με ενδιαφέρουν από μια προσωπική οπτική γωνία, κυρίως στην κατάρρευση διαφόρων αντιθέσεων και ορίων μέσα στο πλαίσιο του ποιήματος.   Ο Σεφέρης στην Ελένη του, ένα από τα δημοφιλέστερα ποιήματα της νεοελληνικής λογοτεχνίας, αναμετράται με τον μύθο της Ωραίας Ελένης και του Τρωικού Πολέμου γενικότερα, δίνοντάς μας μια αριστουργηματική σύνθεση. Η συνομιλία με το μύθο δεν είναι επιφανειακή, δεν γίνεται για χάρη του μύθου. Το ποίημα δεν είνα…

LUCERNAE FICTILES, VOL. 2, 1743

Ο ἀσφοδελὸς λειμών του Ομήρου: μια διαφορετική γλωσσική ανάλυση

O ἀσφοδελὸς λειμών του Ομήρου, όπου κατοικούν τα πνεύματα των νεκρών (Οδύσσεια ω 14), γίνεται συνήθως αντιληπτός ως ένας ευχάριστος, ακόμη και επιθυμητός τόπος. Αυτή ήταν η εντύπωση μεταξύ πολλών από τους αρχαίους Έλληνες ποιητές και ομηρικούς σχολιαστές, οι οποίοι θεώρησαν ότι το επίθετο ἀσφοδελός σημαίνει «ανθισμένος», «ευωδιαστός», «γόνιμος» και «καταπράσινος» και φαντάστηκαν τον λειμώνα ως ένα είδος «παραδείσου». 
Ωστόσο δεν είναι αυτή η εικόνα που προκύπτει από τις ραψωδίες λ και ω της Οδύσσειας, όπου έχουμε την πρώτη εκτεταμένη περιγραφή του Άδη και τις πρωιμότερες αναφορές σε ένα «ασφοδελό λιβάδι». Τα τρία χωρία, στα οποία ο Άδης χαρακτηρίζεται μ’ αυτό τον τρόπο (λ 539, 573, ω 13), απεικονίζουν ένα σκοτεινό, ζοφερό και άχαρος μέρος. 
Αυτά δεν είναι τα Ηλύσια Πεδία, όπου η ζωή είναι εύκολη και φυσάει πάντα ένας δροσιστικός δυτικός άνεμος (δ 561 - 569). Ούτε είναι τα Νησιά των Μακάρων, όπου το έδαφος φέρει τους γλυκούς καρπούς του για τους διακεκριμένους και ανέμελους ήρωες (Ησίοδο…

Η καταγωγή των Ετρούσκων

Οι Ετρούσκοι υπήρξαν λαός της Ιταλίας, φορείς ενός εξαιρετικού πολιτισμού, ο οποίος επηρέασε σε μεγάλο βαθμό την Ρώμη στην αρχαϊκή της φάση. Στην αρχή ήταν πολιτικοί επικυρίαρχοι της Ρώμης, αργότερα υπέκυψαν στη ρωμαϊκή δύναμη και αφομοιώθηκαν πολιτιστικά, γλωσσικά και εθνολογικά από αυτήν. Μεγάλες ετρουσκικές αριστοκρατικές οικογένειες ενσωματώθηκαν στη ρωμαϊκή άρχουσα τάξη, ανάμεσά τους λ.χ. και η οικογένεια του Κικέρωνα, του σπουδαίου ρήτορα και πολιτικού της Respublica.          Με τη σειρά τους οι Ετρούσκοι δέχτηκαν σε πρώιμη εποχή έντονη την επίδραση του ελληνικού πολιτισμού, μέσω των ελληνικών αποικιών της Κάτω Ιταλίας και της Σικελίας: υιοθέτησαν το ελληνικό αλφάβητο, το ελληνικό πάνθεον και την ελληνική τέχνη, προσαρμόζοντάς τα στις ανάγκες τους. Πολλές φορές μάλιστα στοιχεία του ελληνικού πολιτισμού μεταδόθηκαν στους Ρωμαίους όχι άμεσα, αλλά μέσω των Ετρούσκων.                    Ένα χρόνιο πρόβλημα που απασχόλησε και απασχολεί τους ιστορικούς ήταν η καταγωγή του λαού αυτ…

O θεσμός της προξενίας στην Αρχαία Ελλάδα

Ο θεσμός της προξενίας, με τον οποίο μια πόλη συνάπτει ένα είδος σχέσης με κάποιο άτομο σε άλλη πόλη στη βάση του αντίστοιχου προτύπου της ξενίας στην ιδιωτική σφαίρα ζωής, φαίνεται ότι θεσμοποιήθηκε στις ελληνικές πόλεις ήδη από τον 7ο αιώνα π.Χ.ως κρατική πολιτική εκδοχή της παραδοσιακής ξενίας, αφού στην αρχαιότητα δεν υπήρχαν τακτικές διπλωματικές υπηρεσίες, ούτε μόνιμες πρεσβείες στο εξωτερικό. Είναι χαρακτηριστικό ότι την ίδια μετάβαση από την ιδιωτική στη δημόσια σφαίρα που παρατηρούμε στη σχέση μεταξύ ξενίας και προξενίας μπορούμε να την παρατηρήσουμε και στην περίπτωση των adhoc πρέσβεων, κηρύκων και αγγελιαφόρων, οι οποίοι δεν αποτελούν πια ιδιωτικά πρόσωπα, αλλά ορίζονται από τη συνέλευση (Βουλή ή Εκκλησία), συνήθως με εκλογή, και εκπροσωπούν την πόλη. Γενικά ο πρόξενος προσέφερε σε επίσημο επίπεδο τις υπηρεσίες που ένας ιδιώτης θα περίμενε από έναν ξένο.Ο πρόξενος αναλάμβανε να μιλήσει για λογαριασμό των ξένων στη συνέλευση του λαού ή στη Βουλή και ήταν επίσης υποχρεωμένος…

Λορέντζος Μαβίλης: όλα τα σονέτα (μέρος 2ο)

Μέρος 1ο

Μέρος 3ο

Όλα σε μορφή pdf


ΕΛΙΑ Στην κουφάλα σου εφώλιασε μελίσσι, γέρικη ελιά, που γέρνεις με τη λίγη πρασινάδα που ακόμα σε τυλίγει σα να ‘θελε να σε νεκροστολίσει.
Και το κάθε πουλάκι, στο μεθύσι της αγάπης πιπίζοντας, ανοίγει στο κλαρί σου ερωτιάρικο κυνήγι, στο κλαρί σου που δε θα ξανανθίσει.
Ω πόσο στη θανή θα σε γλυκάνουν, με τη μαγευτικιά βοή που κάνουν, ολοζώντανης νιότης ομορφάδες
που σα θύμησες μέσα σου πληθαίνουν. Ω να μπορούσαν έτσι να πεθαίνουν και άλλες ψυχές, της ψυχής σου αδερφάδες.

ΟΜΟΡΦΙΑ Σε  σταυροδρόμια αγέλαστα, όπου σκλάβοι της δουλειάς, τυραγνιούνται στο λιοβόρι, σαν κολασμένοι, εμπόροι και μαστόροι, κι όλους, από το χτίστη ως το μανάβη,
διάφορου δίψα μόνο τους ανάβει− περνάς εσύ τόμου σκολάσεις, κόρη, σαν περιστέρι, και το αγνό σου θώρι τέλεια κάθε άλλη επιθυμία τους παύει.
Μακριά απ’ τ’ ανθισμένα περιβόλια και αφώτιστοι απ’ της τέχνης την αχτίδα, όμως για σε ξεχνούν καθ’ έγνοια δόλια
και ειρηνεμένοι σαν από άγια ελπίδα σε καμαρώνουν μουρμουρίζοντάς σου: «Η Παναγιά, πιτσούνι μου, κο…

Giovanni Battista Passeri, Picturae Etruscorum in vasculis, vol. 2, Roma 1770

A. L. Millin, Pierres gravées inédites, 1817

Η σημασία και η ετυμολογία των ονομάτων Πάτροκλος, Σωκράτης και ορισμένων άλλων

[Επειδή κυκλοφορεί πολύ μια ανάρτηση με ερμηνείες και ετυμολογίες αρχαίων ονομάτων που έχει κατά τη γνώμη μου ανακρίβειες, είπα να δώσω τη δική μου εκδοχή για μερικά από αυτά, στηριγμένος κυρίως στον Chantraine, αλλά και άλλες έγκυρες πηγές]
Διομήδης: το πρώτο συνθετικό από το Ζεύς / Διός και το δεύτερο από το μήδεα = η σκέψη (< μήδομαι =σκέφτομαι, σχεδιάζω). Συνεπώς Διομήδης = η σκέψη, το σχέδιο του Δία.
Λαέρτης: λαός και ἐρέθω =ερεθίζω, διεγείρω, ξεσηκώνω. Πβ. με αντιστροφή στη σειρά των συνθετικών το μυκηναϊκό Ἐρτίλαος.
Λέανδρος: «ο άνδρας του στρατού», δηλαδή ο στρατιώτης. Εδώ λαός = στρατός.
Ορέστης: από το ὄρος και την κατάληξη -της. Δεν είναι σύνθετη λέξη, αλλά παράγωγη. Η λέξη είχε δύο θέματα: ὄροσ- και ὄρεσ-. Το πρώτο θέμα χωρίς κατάληξη έδωσε την ονομαστική ὄρος, το δεύτερο θέμα υπέστη φωνητικές αλλοιώσεις στις πλάγιες πτώσεις: π.χ. γενική ενικού ὄρεσ-ος> ὄρεhος> ὄρεος> (τοῦ) ὄρους Ο Όμηρος διατηρεί λείψανο τοπικής/οργανικής ὄρεσ-φι (=στα βουνά). Πραγματικό σύνθετο εί…